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2013年陕西省公考行测数量关系之排列组合解法-公务员考试网

2015-09-30 字号: | | 【 打印 】
  公员考试当中数量关系是公务员考试行测五大模块中重要的一部分,其中排列组合是组合学的最基本概念。排列就是从指定的n个元素中取出指定的m个元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素,而不进行排序。排列组合的核心问题是研究给定的排列组合可能出现的情况总数。公务员考试网(www.chinagwy.org.cn)专家就排列组合公式如下:
  排列:从n个不同的元素中取出m个互不相同的元素并排序,一共有Pnm种取法。
  排列公式: Pnm=n!/(n-m)!=n×(n-1)×(n-2) ×…×(n-m+1)。
  组合:从n个不同的元素中取出m个互不相同的元素。一共有Cnm种取法。
  组合公式:Cnm=n!/(n-m)!m!=n×(n-1)(n-2)…(n-m+1)/ m×(m-1)(m-2)…×1。
  排列组合中还涉及到两个概念问题:分步与分类。
  分步乘法原理:完成一件事,一共需要m个步骤。完成第一个步骤有n1种方法,完成第二个步骤有n2种方法…那么完成这件事情,一共有n1×n2×n3×…×nm种方法。
  分类加法原理:完成一件事,一共有m类不同的方法,每一类方法都能完成这件事。第一类方法中有n1种不同的方法,第二类方法中有n2种不同方法…。那么完成这件事一共有n1+n2+n3+…+nm种方法。
  老师分别以公考真题为例来详细介绍这两个概念。
  例1:(2011河南法检真题)从五本不同的书中抽出4本,分给两个同学,每人两本,共有多少种分法?(  )
  A. 11 B. 30 C. 60 D. 120
  【解析】这是一道典型的排列组合题目。元素总个数为5。事件为从5本书中抽出4本分别给两个同学。完成这件事一共需要两个步骤:从5本书中取出4本;把4本书分给两个同学。第一个步骤:从5本书中取出4本,没有排序,是一个组合问题。故完成第一个步骤有C54=5种方法。第二个步骤:把4本书分给两个同学,有顺序,是一个排列问题。故完成第二个步骤有P42=(4×3×2×1)/(2×1)=12种方法。所以完成这件事情一共有5×12=60种方法。所以答案为C。
  例2:(2011浙江公考真题)某班同学要订A、B、C、D四种学习报,每人至少订一种,最多订四种,那么每个同学有多少种不同的订报方式?(  )
    A.7种 B.12种 C.15种 D.21种
  【解析】这是排列组合问题。这件事情为某班的每个同学要订报纸。要求为至少订一种,最多订四种。那么完成这件事情一共分四类:订一种、订两种、订三种、订四种。若订一种有C41=4种订法;若订两种,则有C42=6种订法;若订三种,则有C43=4种订法;若订四种,则有C44=1种订法。根据分类加法原理,完成这件事一共有4+6+4+1=15种订法。
  例3:(2011国考真题)甲,乙两个科室各有4名职员,且都是男女各半,现从两个科室中选出4人参加培训,要求女职员比重不得低于一半,且每个科室至少选 1人,问有多少种不同的选法?(  )
    A. 67 B. 63 C. 53 D. 51
  【解析】排列组合问题。事件为“从甲乙两个科室8名职员中选出4名参加培训”。根据“要求女职员的比重不得低于一半”可知,选出的女职员至少有2人,据此可以将事件分为几类。事件“从两个科室8名职员中选出4名参加培训”,共有C84=70 种选法。不满足条件的有以下四类。第一类选法:选出的女职员为0人,选出的全部是男职员,只有1种选法;第二类选法:选出女职员1 人、男职员3人,即从4名女职员中选出1人,从4名男职员中选出3人,有C41C43=16 种选法;第四类:选出两名女职员,并且选出的2名男职员和2名女职员均在同一个部门,则有2 种选法。因此,满足条件的不同选法共有70-1-16-2=51 种。
  排列组合公式是解决排列组合类问题的核心公式。在求解排列组合类问题时,一定要认真审题,明确题目属性,是排列类还是组合类亦或是排列组合混合类问题。其次要抓问题的本质,弄清楚事件及要求,条件等一系列问题。然后就是灵活运用排列组合公式进行做答。

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    1.1, 3, 3, 9, ( ), 243。  A.12           B.27       C.124       D.169  2 1 , 1 , 2 , 6 ,( )  A  21B  22C  23D  24  3 0,